Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- wiki:sagemath [2013/02/19 18:05]
[Вывод графиков]
+++ wiki:sagemath [2013/03/20 01:48] (текущий)
[Вывод графиков]
@@ Строка 38: / Строка 38: @@
 Практические примеры разной сложности доступны в документации к самому программному пакету «**SageMath**» (см. [[http://www.sagemath.org/doc/tutorial/|Tutorial]]) и к входящим в него библиотекам. Непосредственную консультацию по конкретному вопросу можно получить в [[http://ask.sagemath.org/questions/|AskSage]].
-Консольный режим и веб-интерфейс поддерживают автодополнение команд и переменных (наберите начало команды, а затем нажмите <key>Tab</key>). Поучение краткой информации о команде возможно с использование символа «?», например,
+Консольный режим и веб-интерфейс поддерживают автодополнение команд и переменных (наберите начало команды, а затем нажмите <key>Tab</key>). Получение краткой информации о команде возможно с использование символа «?», например,
 <code=python>notebook?</code>
 При этом откроется консольный интерфейс просмотра документации, выйти из него можно нажав кнопку <key>Q</key>
@@ Строка 48: / Строка 48: @@
 или просто в консоли «**BASH**» ввести
 <code=bash>echo "load Main.sage" | sage</code>
-в таком случае «**SageMath**» закроется по завершении, что удобно для применения в скриптах. В подкаталоге «SVG» должны появится файлы графиков (из-за наличия недоработок в «**librsvg**» изображения следует просматривать в «**Inkscape**» или «**Firefox**»), например, такие
+в таком случае «**SageMath**» закроется по завершении, что удобно для применения в скриптах. В подкаталоге «SVG» должны появится файлы графиков (из-за наличия недоработок в «**librsvg**» изображения следует просматривать в «**Inkscape**» или «**Firefox**»), например, такие \\
 {{:wiki:sagemath:aliasing-example.png?direct&200|}} {{:wiki:sagemath:ideal-ntf.png?direct&200|}} {{:wiki:sagemath:linear-quantization-example-difference.png?direct&200|}} {{:wiki:sagemath:noise-shaping-in-frequency-domain.png?direct&200|}} {{:wiki:sagemath:quantizer-transfer-function-b.png?direct&200|}}
 Используя код из этих примеров можно получить свои графики.
+==== Ещё один пример ====
+Цель -- получение такого графика
+{{ :wiki:sagemath:godograf.png?direct&300 |}}
+Выполнить программу можно в веб-интерфейсе «**SageMath**» ''notebook()''. Создайте новый лист («New Worksheet»), придумайте ему имя. Нажмите кнопку «Edit» для перехода в текстовый режим, выделите всё и замените на приведенный ниже код
+<code=python>
+{{{id=5|
+# Сброс
+reset()
+///
+}}}
+{{{id=3|
+# Добавляем переменные для аналитических расчётов
+var('p, T, omega, a, b, K1')
+///
+}}}
+{{{id=1|
+# Задаём некие численные переменные
+K = 80.0
+vK1 = 80.0
+va = 7 # это считается целым числом, что-бы сделать его дробным следует писать "7.0" или "7."
+vb = 5
+vT = 0.1
+///
+}}}
+{{{id=2|
+# Некое уравнение
+W1 = K1 / ((p + a)*(p + b))
+///
+}}}
+{{{id=6|
+# Вывод в понятном для человека виде
+show(W1)
+///
+}}}
+{{{id=7|
+# Вычисляем значение аналитической функции в точке (параметры указаны явно)
+W1 = W1(a = va, b = vb)
+///
+}}}
+{{{id=8|
+show(W1);
+///
+}}}
+{{{id=9|
+# Ещё аналитические вычисления
+S1 = (1 - e^(-p*T)) / p
+S2 = S1 * W1
+///
+}}}
+{{{id=10|
+show(S1); show(S2);
+///
+}}}
+{{{id=11|
+# Знаменатель из выражения выше
+A = S2.denominator();
+show(A);
+///
+}}}
+{{{id=21|
+# Раскрываем скобки и берём производную по p
+Ad = A.expand().diff(p)
+///
+}}}
+{{{id=14|
+show(Ad)
+///
+}}}
+{{{id=16|
+# Числитель из S2
+B = S2.numerator();
+show(B);
+///
+}}}
+{{{id=17|
+# Находим корни уравнения A = 0 с указанием дополнительных параметров отображения результата для удобства
+pz = solve(A == 0, p, solution_dict = True)
+///
+}}}
+{{{id=18|
+show(pz)
+///
+}}}
+{{{id=19|
+# Представляем корни в виде простого массива
+pz = [s[p] for s in pz];
+show(pz);
+///
+}}}
+{{{id=20|
+# Построение более сложного уравнения с использованием цикла
+s = 0
+l = len(pz) # длина массива pz
+for i in range(0, l): # цикл
+	s = s + (B(p = pz[i]) / Ad(p = pz[i]))*(e^(p*T) / (e^(p*T) - e^(pz[i]*T)))
+show(s) # вывод в красивой форме
+///
+}}}
+{{{id=22|
+# Более сложное выражение на основе имеющихся
+wl = s / (1 + s);
+show(wl)
+///
+}}}
+{{{id=24|
+# Упрощаем используя все известные приёмы
+wl = wl.simplify_full();
+show(wl);
+///
+}}}
+{{{id=25|
+# Знаменатель
+A = wl.denominator();
+show(A);
+///
+}}}
+{{{id=26|
+# Значение в точке
+A = A(K1 = vK1, T = vT);
+show(A);
+///
+}}}
+{{{id=27|
+# Замена переменной p на jω, где j это мнимая единица, записывается как 1j без знака умножения
+A = A(p = 1j*omega);
+show(A);
+///
+}}}
+{{{id=28|
+# Действительная часть с упрощением выражения
+Are = A.real().simplify_full();
+show(Are);
+# Мнимая часть с упрощением выражения
+Aim = A.imag().simplify_full();
+show(Aim);
+///
+}}}
+{{{id=29|
+# Подготовка к выводу графика
+omega2 = pi/vT;
+///
+}}}
+{{{id=30|
+# Подключение библиотеки которая включает в себя другие полезные библиотеки, например, matplotlib для выводу графиков
+# Хотя её можно подключить и отдельно
+import pylab
+///
+}}}
+{{{id=31|
+# Строим массивы численных данных для графиков
+aw = pylab.linspace(0, 100, 1001) # линейный массив от 0 до 100 с 1001-отсчётом
+aRe = pylab.array([]) # пустой массив
+aRe = pylab.resize(aRe, pylab.size(aw)) # меняем размер
+aIm = pylab.array([])
+aIm = pylab.resize(aIm, pylab.size(aw))
+for i in range(0, pylab.size(aw)):
+    aRe[i] = Are(omega = aw[i])
+    aIm[i] = Aim(omega = aw[i])
+aw2 = pylab.linspace(0, 60, 11)
+aRe2 = pylab.array([])
+aRe2 = pylab.resize(aRe2, pylab.size(aw2))
+aIm2 = pylab.array([])
+aIm2 = pylab.resize(aIm2, pylab.size(aw2))
+for i in range(0, pylab.size(aw2)):
+    aRe2[i] = Are(omega = aw2[i])
+    aIm2[i] = Aim(omega = aw2[i])
+aw3 = pylab.linspace(0, omega2, 1001)
+aRe3 = pylab.array([])
+aRe3 = pylab.resize(aRe3, pylab.size(aw3))
+aIm3 = pylab.array([])
+aIm3 = pylab.resize(aIm3, pylab.size(aw3))
+for i in range(0, pylab.size(aw3)):
+    aRe3[i] = Are(omega = aw3[i])
+    aIm3[i] = Aim(omega = aw3[i])
+///
+}}}
+{{{id=33|
+Name = 'image' # текстовая строка для названия рисунка
+Font1 = pylab.matplotlib.font_manager.FontProperties(family = 'CMU Serif', size = 12) # шрифт
+Fig = pylab.figure()	# новый рисунок
+Fig.set_size_inches([10., 10.])	# размер рисунка в дюймах
+Fig.hold(True) # не стирать имеющиеся графики с рисунка при выводе новых
+#-------------------------------------------------------------------------------------------------
+Axis = pylab.subplot(111)	# создаём поле для рисования графика
+Fig.add_subplot(Axis)
+# Шрифт для меток осей координат по X и Y
+pylab.xticks(fontproperties = Font1)
+pylab.yticks(fontproperties = Font1)
+#Axis.grid(b = True, which='major', linestyle = 'none')
+Axis.set_axis_bgcolor([1., 1., 1.]) # цвет фона графика RGB (1, 1, 1) = белый
+Axis.set_frame_on(True) # обрамление
+Axis.set_title('', fontproperties = Font1) # шрифт заголовка
+# Место положения названия оси координат в относительных единицах по X
+Axis.xaxis.set_label_coords(1.02, 0.02)
+Axis.yaxis.set_label_coords(0.02, 1.02)
+# Координатная сетка (тип сетки, тип линии, ширина линии, цвет)
+# большая
+Axis.grid(which='major', linestyle = '--', linewidth=0.5, color=[0., 0., 0.])
+# мелкая
+Axis.grid(which='minor', linestyle=':', linewidth=1., color=[0., 0., 0.])
+# Названия осей
+Axis.set_xlabel('X',
+	fontproperties = Font1,
+	rotation='horizontal',
+	weight='normal',
+	size='large')
+Axis.set_ylabel('Y',
+	fontproperties = Font1,
+	rotation='horizontal',
+	weight='normal',
+	size='large')
+# Штрихи на осях
+Axis.xaxis.set_ticks_position('bottom') # внизу на X
+Axis.yaxis.set_ticks_position('left') # и слева на Y
+# Масштаб осей (linear - линейный, log - логарифмический)
+Axis.set_xscale('linear')
+Axis.set_yscale('linear')
+# Границы осей по значениям
+#Axis.set_xlim(0, 0.9)
+#Axis.set_ylim(0, 1.2)
+#-------------------------------------------------------------------------------------------------
+# Рисуем кривые на графике
+Curve = Axis.plot(aRe, aIm, # данные, X и Y в виде массивов
+	linestyle = '-', # тип линии
+	linewidth = 1, # толщина линии
+	fillstyle = 'full', # заполнение
+	color = [0., 0., 0.], # цвет линии
+	marker = 'None', # маркер для точки
+	markeredgecolor = [0., 0., 0.], # цвет границы маркера
+	markeredgewidth = 0.5, # толщина границы маркера
+	markerfacecolor = [0., 0., 0.], # цвет заливки маркера
+	markerfacecoloralt = [0., 0., 0.], # дополнительный цвет
+	markersize = 6, # размер маркера
+	dash_joinstyle = 'round' # тип соединения линий
+	)[0]; # Axis.plot позволяет рисовать сразу много кривых и выдаёт их идентификаторы как массив, нам нужен 0-й элемент
+Curve = Axis.plot(aRe2, aIm2,
+	linestyle = 'None',
+	linewidth = 1,
+	fillstyle = 'full',
+	color = [0., 0., 0.],
+	marker = 'o',
+	markeredgecolor = [0., 0., 0.],
+	markeredgewidth = 0.5,
+	markerfacecolor = [0., 0., 0.],
+	markerfacecoloralt = [0., 0., 0.],
+	markersize = 6,
+	dash_joinstyle = 'round'
+	)[0];
+Curve = Axis.plot(aRe3, aIm3,
+	linestyle = '-',
+	linewidth = 3,
+	fillstyle = 'full',
+	color = [0., 0., 0.],
+	marker = 'None',
+	markeredgecolor = [0., 0., 0.],
+	markeredgewidth = 0.5,
+	markerfacecolor = [0., 0., 0.],
+	markerfacecoloralt = [0., 0., 0.],
+	markersize = 6,
+	dash_joinstyle = 'round'
+	)[0];
+Curve = Axis.plot((Are(omega = omega2)).n(), (Aim(omega = omega2)).n(),
+	linestyle = 'None',
+	linewidth = 3,
+	fillstyle = 'full',
+	color = [0., 0., 0.],
+	marker = 's',
+	markeredgecolor = [0., 0., 0.],
+	markeredgewidth = 0.5,
+	markerfacecolor = [0., 0., 0.],
+	markerfacecoloralt = [0., 0., 0.],
+	markersize = 6,
+	dash_joinstyle = 'round'
+	)[0];
+#-------------------------------------------------------------------------------------------------
+# Хитрим для отображения меток посреди графика
+dx = (Axis.get_xlim()[1] - Axis.get_xlim()[0])
+dy = (Axis.get_ylim()[1] - Axis.get_ylim()[0])
+bbox_props = dict(boxstyle="round4", fc=[1.0, 1.0, 1.0], ec=[1.0, 1.0, 1.0], alpha=1.0)
+for i in range(0, pylab.size(aw2)):
+    Axis.text(aRe2[i]+dx*0.001, aIm2[i]+dy*0.02, '$\omega = ' + latex(aw2[i]) + '$', ha="center", va="bottom", size=12, bbox=bbox_props)
+Axis.text((Are(omega = omega2)).n()+dx*0.001, (Aim(omega = omega2)).n()+dy*0.02, '$\omega = \pi / T$', ha="center", va="bottom", size=12, bbox=bbox_props)
+#-------------------------------------------------------------------------------------------------
+# Задаём имя файла и сохраняем график в него
+FileName = os.path.join(Name + '.svg');
+Fig.savefig(FileName, dpi = 96)
+///
+}}}
+{{{id=35|
+///
+}}}</code>
+Нажмите «Save changes» и затем в списке «Action» выберите «Evaluate All», подождите пока всё завершится. Внизу должен появится график. Он имеет дефект, но это поправимо средствами «**Inkscape**».
+Если Вы хотите выполнить этот код в терминале «**SageMath**», то ниже приведен тот же код что и выше, только без синтаксиса веб-интерфейса и без команд show(), выполнение которых в терминале приведёт к генерации ''*.dvi'' файла для каждого выражения, а это негативно скажется на быстроте работы ОС.
+<code=python># Очиска консоли
+os.system('clear')
+print('--Begin-----------------------------------------------------------------------')
+# Сброс
+reset()
+# Добавляем переменные для аналитических расчётов
+var('p, T, omega, a, b, K1')
+# Задаём некие численные переменные
+K = 80.0
+vK1 = 80.0
+va = 7 # это считается целым числом, что-бы сделать его дробным следует писать "7.0" или "7."
+vb = 5
+vT = 0.1
+# Некое уравнение
+W1 = K1 / ((p + a)*(p + b))
+# Вычисляем значение аналитической функции в точке (параметры указаны явно)
+W1 = W1(a = va, b = vb)
+# Ещё аналитические вычисления
+S1 = (1 - e^(-p*T)) / p
+S2 = S1 * W1
+# Знаменатель из выражения выше
+A = S2.denominator();
+# Раскрываем скобки и берём производную по p
+Ad = A.expand().diff(p)
+# Числитель из S2
+B = S2.numerator();
+# Находим корни уравнения A = 0 с указанием дополнительных параметров отображения результата для удобства
+pz = solve(A == 0, p, solution_dict = True)
+# Представляем корни в виде простого массива
+pz = [s[p] for s in pz];
+# Построение более сложного уравнения с использованием цикла
+s = 0
+l = len(pz) # длина массива pz
+for i in range(0, l): # цикл
+	s = s + (B(p = pz[i]) / Ad(p = pz[i]))*(e^(p*T) / (e^(p*T) - e^(pz[i]*T)))
+# Более сложное выражение на основе имеющихся
+wl = s / (1 + s);
+# Упрощаем используя все известные приёмы
+wl = wl.simplify_full();
+# Знаменатель
+A = wl.denominator();
+# Значение в точке
+A = A(K1 = vK1, T = vT);
+# Замена переменной p на jω, где j это мнимая единица, записывается как 1j без знака умножения
+A = A(p = 1j*omega);
+# Действительная часть с упрощением выражения
+Are = A.real().simplify_full();
+# Мнимая часть с упрощением выражения
+Aim = A.imag().simplify_full();
+# Подготовка к выводу графика
+omega2 = pi/vT;
+# Подключение библиотеки которая включает в себя другие полезные библиотеки, например, matplotlib для выводу графиков
+# Хотя её можно подключить и отдельно
+import pylab
+#------------------------------------------------------
+# Строим массивы численных данных для графиков
+aw = pylab.linspace(0, 100, 1001) # линейный массив от 0 до 100 с 1001-отсчётом
+aRe = pylab.array([]) # пустой массив
+aRe = pylab.resize(aRe, pylab.size(aw)) # меняем размер
+aIm = pylab.array([])
+aIm = pylab.resize(aIm, pylab.size(aw))
+for i in range(0, pylab.size(aw)):
+    aRe[i] = Are(omega = aw[i])
+    aIm[i] = Aim(omega = aw[i])
+aw2 = pylab.linspace(0, 60, 11)
+aRe2 = pylab.array([])
+aRe2 = pylab.resize(aRe2, pylab.size(aw2))
+aIm2 = pylab.array([])
+aIm2 = pylab.resize(aIm2, pylab.size(aw2))
+for i in range(0, pylab.size(aw2)):
+    aRe2[i] = Are(omega = aw2[i])
+    aIm2[i] = Aim(omega = aw2[i])
+aw3 = pylab.linspace(0, omega2, 1001)
+aRe3 = pylab.array([])
+aRe3 = pylab.resize(aRe3, pylab.size(aw3))
+aIm3 = pylab.array([])
+aIm3 = pylab.resize(aIm3, pylab.size(aw3))
+for i in range(0, pylab.size(aw3)):
+    aRe3[i] = Are(omega = aw3[i])
+    aIm3[i] = Aim(omega = aw3[i])
+#-------------------------------------------------------------------------------------------------
+Name = 'O_o'
+Font1 = pylab.matplotlib.font_manager.FontProperties(family = 'CMU Serif', size = 12) # шрифт
+Fig = pylab.figure()	# новый рисунок
+Fig.set_size_inches([10., 10.])	# размер рисунка в дюймах
+Fig.hold(True) # не стирать имеющиеся графики с рисунка при выводе новых
+#-------------------------------------------------------------------------------------------------
+Axis = pylab.subplot(111)	# создаём оси - поле для рисования графика
+Fig.add_subplot(Axis)
+# Шрифт для меток осей координат по X и Y
+pylab.xticks(fontproperties = Font1)
+pylab.yticks(fontproperties = Font1)
+#Axis.grid(b = True, which='major', linestyle = 'none')
+Axis.set_axis_bgcolor([1., 1., 1.]) # цвет фона графика RGB (1, 1, 1) = белый
+Axis.set_frame_on(True) # обрамление
+Axis.set_title('', fontproperties = Font1) # шрифт заголовка
+# Место положения названия оси координат в относительных единицах по X
+Axis.xaxis.set_label_coords(1.02, 0.02)
+Axis.yaxis.set_label_coords(0.02, 1.02)
+# Координатная сетка (тип сетки, тип линии, ширина линии, цвет)
+# большая
+Axis.grid(which='major', linestyle = '--', linewidth=0.5, color=[0., 0., 0.])
+# мелкая
+Axis.grid(which='minor', linestyle=':', linewidth=1., color=[0., 0., 0.])
+# Названия осей
+Axis.set_xlabel('X',
+	fontproperties = Font1,
+	rotation='horizontal',
+	weight='normal',
+	size='large')
+Axis.set_ylabel('Y',
+	fontproperties = Font1,
+	rotation='horizontal',
+	weight='normal',
+	size='large')
+# Штрихи на осях
+Axis.xaxis.set_ticks_position('bottom') # внизу на X
+Axis.yaxis.set_ticks_position('left') # и слева на Y
+# Масштаб осей (linear - линейный, log - логарифмический)
+Axis.set_xscale('linear')
+Axis.set_yscale('linear')
+# Границы осей по значениям
+#Axis.set_xlim(0, 0.9)
+#Axis.set_ylim(0, 1.2)
+#-------------------------------------------------------------------------------------------------
+Curve = Axis.plot(aRe, aIm,
+	linestyle = '-',
+	linewidth = 1,
+	fillstyle = 'full',
+	color = [0., 0., 0.],
+	marker = 'None',
+	markeredgecolor = [0., 0., 0.],
+	markeredgewidth = 0.5,
+	markerfacecolor = [0., 0., 0.],
+	markerfacecoloralt = [0., 0., 0.],
+	markersize = 6,
+	dash_joinstyle = 'round'
+	)[0];
+Curve = Axis.plot(aRe2, aIm2,
+	linestyle = 'None',
+	linewidth = 1,
+	fillstyle = 'full',
+	color = [0., 0., 0.],
+	marker = 'o',
+	markeredgecolor = [0., 0., 0.],
+	markeredgewidth = 0.5,
+	markerfacecolor = [0., 0., 0.],
+	markerfacecoloralt = [0., 0., 0.],
+	markersize = 6,
+	dash_joinstyle = 'round'
+	)[0];
+Curve = Axis.plot(aRe3, aIm3,
+	linestyle = '-',
+	linewidth = 3,
+	fillstyle = 'full',
+	color = [0., 0., 0.],
+	marker = 'None',
+	markeredgecolor = [0., 0., 0.],
+	markeredgewidth = 0.5,
+	markerfacecolor = [0., 0., 0.],
+	markerfacecoloralt = [0., 0., 0.],
+	markersize = 6,
+	dash_joinstyle = 'round'
+	)[0];
+Curve = Axis.plot((Are(omega = omega2)).n(), (Aim(omega = omega2)).n(),
+	linestyle = 'None',
+	linewidth = 3,
+	fillstyle = 'full',
+	color = [0., 0., 0.],
+	marker = 's',
+	markeredgecolor = [0., 0., 0.],
+	markeredgewidth = 0.5,
+	markerfacecolor = [0., 0., 0.],
+	markerfacecoloralt = [0., 0., 0.],
+	markersize = 6,
+	dash_joinstyle = 'round'
+	)[0];
+#-------------------------------------------------------------------------------------------------
+dx = (Axis.get_xlim()[1] - Axis.get_xlim()[0])
+dy = (Axis.get_ylim()[1] - Axis.get_ylim()[0])
+bbox_props = dict(boxstyle="round4", fc=[1.0, 1.0, 1.0], ec=[1.0, 1.0, 1.0], alpha=1.0)
+for i in range(0, pylab.size(aw2)):
+    Axis.text(aRe2[i]+dx*0.001, aIm2[i]+dy*0.02, '$\omega = ' + latex(aw2[i]) + '$', ha="center", va="bottom", size=12, bbox=bbox_props)
+Axis.text((Are(omega = omega2)).n()+dx*0.001, (Aim(omega = omega2)).n()+dy*0.02, '$\omega = \pi / T$', ha="center", va="bottom", size=12, bbox=bbox_props)
+#-------------------------------------------------------------------------------------------------
+FileName = os.path.join(Name + '.svg');
+Fig.savefig(FileName, dpi = 96)
+print('[ OK ]\n')
+print('--End-------------------------------------------------------------------------')
+</code>
 ===== Ссылки =====

SageMath Сравнение версий

Различия